Question

um artista criou um mosaico utilizando pentágonos regulares e losangos. Qual é o valor do ângulo X?

Answer 1

A imagem em anexo vai auxiliar nos seus estudos.

Considerando que são pentágonos regulares, podemos seus angulos utilizando a formula da Soma dos Ângulos Internos de um Polígono Regular

S = (n – 2 )*180º, onde n = número de lados.

S = (5-2)*180 = 540.

Dividindo pela quantidade de angulos que o pentagono possui: 540/5 = 108º

Olhe para a segunda imagem, veja a parte que está circulada em vermelho. Ao todo, temos ali 360º, porém temos duas partes que são angulos internos do pentagono e uma parte que é um dos angulos internos do losango.

Temos:

360º = P + P + L (Sendo L o angulo do losango e P do pentagono).

360º = 108 + 108 - L

L = 144º

Mas agora, se olharmos para o circulo em azul, percebemos:

360º = P + P + P + L

360 - 324 = L

L = 36º