Question

Ana precisa comprar um celular. Ela faz algumas pesquisas e encontra uma opção de celular que lhe agrada.

Valor a vista R$ 3.872,00.
Parcelar em 10 vezes sem entrada.
Taxa de juros composto de 2,39% a.m.

Como Ana não tem o dinheiro para pagar o celular a vista, ela decide comprar parcelado.
Assinale a alternativa que apresenta o valor aproximado da parcela que Ana terá que pagar pelo celular:

A. R$ 387,20.
B. R$ 439,90.
C. R$ 396,45.
D. R$ 413,75.
E. R$ 399,90.

Answer 1

Temos um caso de Séries ou Sequências Uniformes, ou seja, temos um caso de financiamento a ser pago por parcelas (PMT, P) iguais ao longo de um período (n). Para esse tipo de cálculo é fundamental observar quando será feito o primeiro pagamento, pois:

• se o pagamento for feito no início do financiamento (como uma "entrada"), trata-se de uma Série Uniforme Antecipada - que não é o caso.
• se o pagamento for feito depois de um determinado período do financiamento (sem uma "entrada"), trata-se de uma Série Uniforme Postecipada - como é o caso atual.

Para o cálculo do valor da parcela de uma Série Uniforma Postecipada podemos usar duas fórmulas diferentes:

$\mathsf{(I)~~PMT=PV\cdot\left[\dfrac{(1+i)^n\cdot i}{(1+i)^n-1}\right]}$  

Onde:

PV: preço a vista;

PMT: valor da parcela;

i: taxa de juros;

n: número de parcelas.

$\mathsf{(II)~~C_0=P\cdot\dfrac{1-(1+i)^{-n}}{i}}$  

Onde:

C₀ = capital inicial;

P: valor da parcela;

i: taxa de juros;

n: número de parcelas.

Essas fórmulas são diferentes, mas as finalidades são as mesmas. Apresentei as duas por serem encontradas em referenciais diferentes. Denoto:

C₀ = PV = 3.872

P = PMT = ?

i = 2,39% = 0,0239

n = 10

Resolvendo pelas fórmulas, podemos utilizar do auxílio de uma calculadora. Teremos:

$\mathsf{(I)~~PMT=PV\cdot\dfrac{(1+i)^n\cdot i}{(1+i)^n-1}}\\\\\\ \mathsf{(I)~~PMT=3.872\cdot\dfrac{(1+0,0239)^{10}\cdot0,0239}{(1+0,0239)^{10}-1}}\\\\\\ \mathsf{(I)~~PMT=3.872\cdot\dfrac{1,2664132041\cdot0,0239}{1,2664132041-1}}\\\\\\ \mathsf{(I)~~PMT=3.872\cdot\dfrac{0,0302672756}{0,2664132041}}\\\\\\ \mathsf{(I)~~PMT=439,8989589090\approxeq\underline{\mathsf{439,90}}}$

Na outra fórmula:

$\mathsf{(II)~~C_0=P\cdot\dfrac{1-(1+i)^{-n}}{i}}\\\\\\ \mathsf{(II)~~3.872=P\cdot\dfrac{1-(1+0,239)^{-10}}{0,239}}\\\\\\ \mathsf{(II)~~3.872=P\cdot\dfrac{1-0,7896316911}{0,239}}\\\\\\ \mathsf{(II)~~3.872=P\cdot\dfrac{0,2103683089}{0,239}}\\\\\\ \mathsf{(II)~~3.872=P\cdot8,8020212929}\\\\\\ \mathsf{(II)~~P=\dfrac{3.872}{8,8020212929}}\\\\\\ \mathsf{(II)~~P=439,8989585634\approxeq\underline{\mathsf{439,90}}}$

Como demonstrado, a resposta correta está na alternativa B.