Question

caso exista, encontre a inversa da matriz B=
$\binom{12}{31}$

Answer 1

$\binom{1 \: 2}{3 \: 1}*\binom{a \: b}{c \: d}=\binom{1 \: 0}{0 \: 1} \\ a+2c=1 \\ b+2d=0 \\ 3a+c=0 \\ 3b+d=1$

Primeiro vamo resolver o sistema com a e c:
a+2c=1 (I)
3a+c=0 (II)
a=1-2c (I) Substituindo (I) em (II):
3(1-2c)+c=0
3-6c+c=0
3-5c=0
3=5c
c=3/5
a+2c=1
a+2*3/5 = 1
(5a+6)/5=1
5a+6=5
a = -1/5

Agora resolvendo o sistema b e d:
b+2d=0 (I)
3b+d=1 (II)
b = -2d (I) Substituindo (I) em (II):
3*-2d+d=1
-6d+d=1
-5d=1
d = -1/5
b+2*-1/5=0
(5b-2)/5=0
5b-2=0
b=2/5

Logo, a matriz inversa é
$\binom {\frac{-1}{5} \: \frac{2}{5}}{\frac{3}{5} \: \frac{-1}{5}}$