Question

Considerando os valores: log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48, o valor de x que satisfaz a equação é:

Answer 1

A equação é 36ˣ = 24 e as alternativas são:

a) 49/78

b) 69/78

c) 59/78

d) 64/78

e) 54/78

Solução

Observe que:

36 = 2².3²

e

24 = 2³.3.

Assim, temos que:

(2².3²)ˣ = 2³.3

ou seja,

x.log(2².3²) = log(2³.3)

$x = \frac{log(2^3.3)}{log(2^2.3^2)}$

que é o mesmo que:

$x=\frac{3log(2)+log(3)}{2(log(2)+log(3)}$.

Como log(2) = 0,30 e log(3) = 0,48, então substituindo os valores na equação acima:

$x=\frac{3.0,30 + 0,48}{2(0,30+0,48)}$

$x=\frac{0,9+0,48}{2.0,78}$

$x=\frac{1,38}{1,56}$

$x=\frac{138}{156}$

Perceba que podemos simplificar a fração por 2. Assim:

$x=\frac{69}{78}$.

Portanto, a alternativa correta é a letra b).