Question

a4+a6=120 e a7+a9=960 calcule a1 e q o termo geral da p.g, escreva o 6primeiros termos da p.g e faça o grafico responda se a p.g é crescente ou descrecente, por favor alguém me ajudaa a fazer isso ;'(

Answer 1

Olá.

Dado o sistema:

$a4+a6=120\\ a7+a9=960$

Podemos entender esses termos sendo:

$a4=a1*q^{ 3 }\\ a6=a1*q^{ 5 }\\ a7=a1*q^{ 6 }\\ a9=a1*q^{ 8 }$

Substituindo e colocando em evidência temos:

$a1*q^{ 3 }+a1*q^{ 5 }=120\\ a1*q^{ 3 }(1+q^{ 2 })=120\\ \\ a1*q^{ 6 }+a1*q^{ 8 }=960\\ a1*q^{ 6 }(1+q^{ 2 })=960$

Agora fazendo a divisão entre II e I.

$\frac { a1*q^{ 6 }(1+q^{ 2 }) }{ a1*q^{ 3 }(1+q^{ 2 }) } =\frac { 960 }{ 120 } \\ \\ \frac { a1*q^{ 6 } }{ a1*q^{ 3 } } =8\\ \\ q^{ 3 }=8\\ \boxed {q=2}$

Agora acharemos o a1:

$a1*q^{ 3 }(1+q^{ 2 })=120\\ a1*2^{ 3 }(1+2^{ 2 })=120\\ 8a1*5=120\\ 8a1=24\\ \boxed {a1=3}$

Com isso a PG é:

$P.G\{ 3,9,27,81,243,729\}$