Question

Mediram-se, experimentalmente, o período e o comprimento de um pêndulo simples, obtendo-se os seguintes resultados: L= (59,90 +- 0,05) cm e T= (1,555 +- 0,001) s

Utilizando a equação do pêndulo simples, calcule o valor da aceleração da gravidade.

T= 2$\pi$√¯ L/g

Answer 1

1,555-0,001 = 2 * 3,1416√59,90-0,05/g

1,554 = 6,2832 √59,85/g

√g = 6,2832 * 7,73

√g = 48,60

g = ∛48,60

g ≅ 3,64

Answer 2

A aceleração da gravidade responsável pela oscilação do pêndulo com o comprimento e período proposto é g= 977,999+-2,013$m/s^2$

A primeira coisa que temos que fazer é manipular a fórmula do período do pêndulo para isolar o valor da gravidade, logo temos:

$T = 2*\pi*\sqrt{\frac{L}{g} } \\T^2 = 4*\pi^2*\frac{L}{g} \\g=4*\pi^2*\frac{L}{T^2}$

Devido a variação da precisão, é preciso utilizar uma regra de multiplicação e divisão específica da forma:

A = X+dX;

B = Y+dY;

A*B = (X*Y)+-(X*Y)(dX/X+dY/Y);

Logo:

$T^2 = (1,555^2)+-(1,555^2)*(2*0,001/1,555)\\T^2 =2,418+- 0,003$

E para a divisão de $\frac{L}{T^2}$, usa-se:

A/B = (X/Y)+-(X/Y)(dX/X+dY/Y);

Logo:

$\frac{L}{t^2} =\frac{59,90+-0,05}{2,418+-0,003} \\\frac{L}{t^2} =\frac{59,09}{2,418} +-\frac{59,09}{2,418} *(\frac{0,05}{59,90} +\frac{0,003}{2,418} )\\\frac{L}{t^2} =24,773 +-0,051$

Então:

$g=4*\pi^2*\frac{L}{T^2}\\g = 4*\pi^2*(24,773 +-0,051)\\g=977,999+-2,013m/s^2$

Logo para um pêndulo com as especificações da questão, seria necessário uma aceleração gravitacional 100 vezes maior que a da terra.

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