Um parque tem 3 pistas para caminhada, x , y, z. Ana deu 2 voltas na pista x, 3 voltas na pista y e 1 volta na pista z, tendo caminhado um total de 8.420 metros. João deu 1 volta na pista x, 2 voltas na pista y e 2 voltas na pista z, num total de 7.940 metros. Marcela deu 4 voltas na pista x e 3 voltas na pista y, num total de 8.110 metros. O comprimento da maior dessas pistas, excede o comprimento da menor pista em:
A) 1.130 metros
B) 1.350 metros
C) 1.570 metros
D) 1.790 metros
Respostas
Vamos lá
Um parque tem 3 pistas para caminhada, x , y, z. Ana deu 2 voltas na pista x, 3 voltas na pista y e 1 volta na pista z, tendo caminhado um total de 8.420 metros. João deu 1 volta na pista x, 2 voltas na pista y e 2 voltas na pista z, num total de 7.940 metros. Marcela deu 4 voltas na pista x e 3 voltas na pista y, num total de 8.110 metros. O comprimento da maior dessas pistas, excede o comprimento da menor pista em:
seja o seguinte sistema de tres equações de incognitos x, y, z
Ana 2x + 3y + z = 8420 (I)
João x + 2y + 2z = 7940 (II)
Marcela 4x + 3y = 8110 (III)
de (II) vem
x = 7940 - 2y - 2z
2x = 15880 - 4y - 4z
4x = 31760 - 8y - 8z
de (I) vem
15880 - 4y - 4z + 3y + z = 8420
y + 3z = 7460 (IV)
de (III) vem
31760 - 8y - 8z + 3y = 8110
5y + 8z = 23650
y + 3z = 7460 (IV)
5y + 15z = 37300
15z - 8z = 37300 - 23650
7z = 13650, z = 1950
y + 3*1950 = 7460
y = 7460 - 5850 = 1610
de (II) vem
x = 7940 - 2y - 2z
x = 7940 - 3220 - 3900 = 820
O comprimento da maior dessas pistas, excede o comprimento da menor pista em:
k = 1950 - 820 = 1130 metros (A)
Alternativa A: O comprimento da maior dessas pistas, excede o comprimento da menor pista em 1.130 metros.
Esta questão está relacionada com sistema de equações lineares. Esses sistemas são formados por equações algébricas, onde devemos determinar o valor correspondente de cada incógnita. Para isso, devemos ter o mesmo número de equações e incógnitas, o que forma um Sistema Possível Determinado (SPD).
Em cada um dos casos, veja que é possível montar uma equação para representar o deslocamento de cada indivíduo, onde as variáveis X, Y e Z representam as distâncias de cada pista. Em cada casos, temos os seguinte:
Ana: 2x + 3y + z = 8.420
João: x + 2y + 2x = 7.940
Marcela: 4x + 3y = 8.110
Veja que agora temos três equações e três incógnitas, formando um sistema possível determinado. A partir disso, a distância de cada pista será:
x = 820 m
y = 1.610 m
z = 1.950 m
Portanto, a diferença entre o comprimento da maior e da menor pista é:
1.950 - 820 = 1.130 m
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