Question

Em um triângulo ABC, sendo o Ângulo C=30° e o Ângulo B=45° e
sabendo que a medida de AC é 8 cm, a medida do lado AB é igual a:
4√(2 ) cm
5 cm
5√(2 ) cm
2√2 cm

Answer 1

De forma a entender como ficaria o triângulo, colocarei em anexo um imagem que retrata o triângulo.

Bem, como temos dois ângulos e um dos lados deste triângulo é igual a 8 cm, podemos usar a lei dos senos. O que é a lei dos senos? È basicamente você pegar o comprimento do lado oposto ao ângulo e dividir pelo seno do ângulo que você já tem, por exemplo

$\dfrac{8}{sin~45\°}= \dfrac{x}{sin~30\°}$

Esse "x" é o lado de AB que queremos encontrar. Lembremos que sin 45° = √2 / 2 e o sin 30° = 1/2, temos

$\dfrac{8}{\dfrac{\sqrt{2} }{2} } =\dfrac{x}{\frac{1}{2} } \\ \\ \\ \\ \dfrac{\sqrt{2} }{2}~x~=\dfrac{8}{2} ~~~==>~x=\dfrac{8}{\sqrt{2}} =\dfrac{8\sqrt{2}}{2} =4\sqrt{2}~cm$

Portanto, a medida do lado AB é 4√2 cm.