Question

O valor de x que torna verdadeira a igualdade logx 72.9+ log 10=3 É:

(a) 10
(b) 9
(c) 6
(d) 4
(e) 3

Answer 1

De acordo com a propriedade de soma de logaritmo de mesma base, temos que:

logₓ(a) + logₓ(b) = logₓ(a.b).

Sendo assim, utilizando a propriedade acima em logₓ(72,9) + logₓ(10) = 3, obtemos:

logₓ(72,9.10) = 3

logₓ(729) = 3.

Vale lembrar a definição de logaritmo:

logₐ(b) = x ⇔ aˣ = b.

Sendo assim, utilizando a definição acima em logₓ(729) = 3:

x³ = 729.

Sabemos que 729 = 3³.3³.

Daí,

x = ∛3³.∛3³

x = 3.3

x = 9.

Portanto, a alternativa correta é a letra b).