o dobro do quadrado de um número é igual ao produto desse numero por 7 - 3. Qual(is) é(são) o(os) número(os) ?
Respostas
2.x² = 7.x - 3
2x = 7x - 3
2x - 7x + 3 = 0
a = 2 b = - 7 c = + 3
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-7)² - 4.(2).(+3)
Δ = 49 - 24
Δ = 25
x = - b ± √Δ
2.a
x = - (-7) ± √25
2.2
x= + 7 ± 5
4
x' = 7 + 5 = 12 = 3
4 4
x"= 7 - 5 = 2 ÷ 2 = 1
4 4 ÷ 2 2
S[1/2 , 3]
Fazendo a verificação com o número 3.
2x² = 7x - 3
2.(3)² = 7.(3) - 3
2.(9) = 21 - 3
18 = 18
R: Esse número é 3.
Vamos lá.
Veja, Majin, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se que o dobro do quadrado de um número (que vamos chamá-lo de "x") é igual ao produto desse número por "7" menos "3" unidades. Qual(is) é(são) o(s) número(s)?
ii) Veja: se estamos chamando esse número de "x" então o dobro do seu quadrado será "2x²". E como o dobro do seu quadrado é igual a 7 vezes esse número "x" menos "3" unidades, então a equação que nos dará a lei de formação será esta:
2*x² = 7*x - 3 ------ desenvolvendo, teremos:
2x² = 7x - 3 ----- vamos passar todo o 2º membro para o primeiro, ficando:
2x² - 7x + 3 = 0 ----- Agora, para encontrar as raízes, vamos aplicar a fórmula de Bháskara, que é esta:
x = [-b ± √(Δ)]/2a ------- sendo Δ = b²-4ac. Assim, substituindo-se "Δ" por "b²-4ac", teremos:
x = [-b ± √(b²-4ac)]/2a
Agora note que os coeficientes da equação da sua questão são estes: a = 2 --- (é o coeficiente de x²); b = -7 --- (é o coeficiente de x); c = 3 --- (é o coeficiente do termo independente).
Logo, fazendo as devidas substituições teremos (vide coeficientes acima):
x = [-(-7) ± √((-7)² - 4*2*3)]/2*2 ---- desenvolvendo, teremos:
x = [7 ± √(49 -24)]/4 ------ continuando o desenvolvimento, temos:
x = [7 ± √(25)]/4 ------ como √(25) = 5, ficaremos com:
x = [7 ± 5] / 4 ----- a partir daqui você já poderá concluir que:
x' = (7-5)/3 = 2/4 = 1/2 (após simplificaremos numerador e denominador por "2")
e
x'' = (7+5)/4 = 12/4 = 3.
Logo, como vimos aí em cima, verificamos que esse número tanto poderá ser "1/2" como poderá ser "3", pelo que a resposta será:
x = 1/2, ou x = 3 <---- Esta é a resposta.
Bem, a resposta já está dada. Mas apenas por uma mera curiosidade, vamos ver como esse número tanto poderá ser "1/2" como "3". Veja que deveremos ter exatamente isto, conforme a lei de formação da equação da sua questão:
2x² = 7x - 3
- Se o número for "1/2", teremos:
2*(1/2)² = 7*1/2 - 3 ------ desenvolvendo:
2*1/4 = 7/2 - 3
2/4 = 7/2 - 3 ----- mmc, no 2º membro é "2". Assim, utilizando-o apenas no 2º membro, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der multiplica-se pelo numerador):
2/4 = (1*7 - 2*3)/2 ------ desenvolvendo, temos:
2/4 = (7 - 6)/2
2/4 = (1)/2 ----- ou apenas:
2/4 = 1/2 ------ como 2/4 é equivalente a "1/2" (basta simplificar a equação por "2"), teremos:
1/2 = 1/2 <---- Olha aí como é verdade que, para x = 1/2, a igualdade se verificou.
- Se o número for "3", teremos:
2*3² = 7*3 - 3 ----- desenvolvendo, temos:
2*9 = 21 - 3 ---- continuando o desenvolvimento, temos:
18 = 18 <---- Olha aí como para x = 3 a igualdade também se verificou.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.