Question

É dado um triângulo retângulo no qual a altura relativa à hipotenusa mede 24cm. Sabendo que a soma das medidas dos dois catetos desse triângulo é 70cm, determine o perímetro desse triângulo

(a) 100cm (b) 110cm (c) 120cm  (d) 150cm  (e) 200cm

Answer 1

a + b = 70

h = 24

Utilizando as relações trigonométricas:

c² = a² + b²

c² = (a + b)² - 2ab

c² = (70)² - 2ab

c² = 70² - 2ab

c² - 70² = -2ab

ab = c² - 70² / -2

-----------------------------

c.h = a.b

24c = c² - 70² / -2

c² - 70² = -48c

Isolando c:

c² + 48c - 70² = 0

Bháskara:

Δ = (48)² - 4.1.(-70²)

Δ = 48² + 4.70²

Δ = 2304 + 19600

Δ = 21904

c = -48 +- √21904 / 2

c' = -48 - 148 / 2

c' = -196 / 2

c' = -98

c'' = -48 + 148 / 2

c'' = 100 / 2

c'' = 50

Assim, o perímetro é:

p = 70 + 50 = 120 cm