Question

1) Considerando as propriedades das funções e suas derivadas, associe as funções da primeira coluna com suas respectivas derivadas de primeira ordem da segunda coluna: COLUNA I COLUNA II I – f(x) = 2x – 3 II – f(x) = 5 III – f(x) = x³ – 4x + 2 IV – f(x) = x³ – 2x² + 1 A – f’(x) = 0 B – f‘(x) = 2 C – f‘(x) = 3x² – 4 D – f‘(x) = 3x² – 4x Assinale a alternativa que indica todas as associações corretamente: Alternativas: a) I – A; II – C; III – B; IV – D. b) I – B; II – A; III – C; IV – D. c) I – C; II – D; III – A; IV – B. d) I – D; II – A; III – C; IV – B. e) I – D; II – B; III – C; IV – A. 2) A partir do sinal da derivada de Segunda ordem de uma função f, além da concavidade, podem-se obter pontos de máximo ou mínimos, relativos a um certo intervalo desta função. Em relação à função f(x) = 2x³ + 3x² – 12x – 7, marque V para verdadeiro e F para falso. ( ) As raízes da função derivada f’(x) são x = –2 e x = 1. ( ) As raízes da função derivada f"(x) são x = 2 e x = –1. ( ) A função é crescente nos intervalos x < –2 e x > 1 e decrescente no intervalo –2 < x < 1. Assinale a alternativa que contenha a sequência correta: Alternativas: a) V - F - V. b) F - F - V. c) V - V - F. d) F - V - F. e) F - V - V. 3) Chamamos um movimento de harmônico quando este pode ser descrito por funções horárias harmônicas (seno ou cosseno), que são assim chamadas devido à sua representação gráfica. Sabendo que a expressão s(t) = sen t – cos t indica a posição s = f(t) de um corpo que se desloca em uma coordenada (s em metros, t em segundos), assinale a alternativa que apresenta a aceleração s’’(t) desse corpo nas condições apresentadas: Alternativas: a) s’’(t) = sen t + cos t b) s’’(t) = sen t – cos t c) s’’(t) = –sen t + cos t d) s’’(t) = –sen t + cos t e) s’’(t) = sen t + cos t 4) Em cálculo a regra da cadeia é uma fórmula para a derivada da função composta de duas funções. Seja a função de uma variável real definida por f(x) = (2x² – x + 1)5 Considerando a regra apresentada, assinale a alternativa que apresenta a derivada (de primeira ordem) dessa função: Alternativas: a) 5(2x – 1)4 b) 5(x² – 3x + 1)4 c) 5(2x² – x + 1)4(4x – 1) d) 5(x² – 3x + 2)4 (2x – 1) e) 5(x² – 3x + 1)4 (2x² – 3x) 5) Ao realizar os estudos das derivadas de funções de uma variável real é possível determinar os intervalos do domínio da função apresentando quando é crescente ou decrescente. Diante disso, considere a função de uma variável real definida por: f(x) = x³ – 27x + 60 A respeito dessa função, foram feitas as seguintes afirmações: I – A primeira derivada de f é 3x² - 27. II - A função f é crescente nos intervalos x > –3 e x > 3 e decrescente no intervalo –3 < x < 0. II – A segunda derivada de f é 6x² - 27. A partir das afirmações apresentadas, assinale a alternativa correta: Alternativas: a) Apenas I está correta. b) Apenas II está correta. c) Apenas III está correta. d) Apenas I e II estão corretas. e) Apenas II e III está corretas.

Answer 1

a resposta certa e a alternativa b

Answer 2

1) b

2) a

3) c ou d (as questões estão iguais. Provavelmente vão anular.)

4) c

5) a