Question

Um número:
$5 {}^{100}$
em notação científica é aproximadamente:
$8.0 \times 10 {}^{69}$
Se o número:

$625 {}^{100}$
for representado em notação científica, o expoente da potência de base 10 será:

(A)- 273 (B) - 276 (C) - 277 (D) - 279


Por favor expliquem a resolução não coloquem apenas a resposta.

Answer 1

A ideia nesse exercício é utilizar os próprios dados fornecidos pelo problema. Perceba que o enunciado nos diz que, $5^{100}$ é igual a aproximadamente $8 *10^{69}$ em notação científica. O exercício quer saber o valor de $625^{100}$, portanto, como disse anteriormente, usaremos os próprios dados do mesmo. Veja que, $625^{100}=5^{4^{100}}=5^{400}$, a ideia então é substituir $5^{100}$ por $8 * 10^{69}$, veja:

$5^{100^{4} }=(8*10^{69})^{4}=8^{4}*10^{276}=4096*10^{276}=4,096* 10^{3}*10^{276}=4,096*10^{276+3}=4,096*10^{279}$

Como o exercício quer o expoente da potência de base 10, temos que o mesmo é 279. Que no caso é a letra D

Espero ter ajudado!