Question

Sabendo que um ciclista, em 8 horas, dá 10 voltas em uma pista circular com velocidade de 15 hm por hora, fazendo os devidos cálculos podemos concluir que a área, em km² desta pista é aproximadamente (faça o arrendamento do raio para uma casa decimal

Answer 1

Essa questão vai ser um pouco trabalhosa...

Mas vamos lá.

Pra começar:

Ele dá 10 voltas em 8 horas. Fazemos a primeira regra de três:
$\frac{10}{8} = \frac{1}{x} \\ 10x = 8 \\ x = 0.8$

Ou seja, ele completa uma volta em 0,8 horas.
Se uma hora tem 60 minutos, então 0,8 horas tem 48 minutos.

Continuando, temos que ele faz 15km/h. Se em uma volta completa ele gasta 0,8 horas, temos que, de novo, fazer uma regra de três (vou usar os valores em minutos):
$\frac{15}{60} = \frac{x}{48} \\ \frac{1}{4} = \frac{x}{48} \\ 4x = 48 \\ x = 12$

Então, o ciclista percorreu 12km nesse tempo, correspondendo a uma volta (comprimento da circunferência).

$2\pi \times r = 12 \\ r = \frac{12}{2\pi} \\ r = \frac{6}{\pi}$

Temos aí o valor do raio da circunferência.

Agora é só usar para calcular a área:

$\pi {r}^{2} = y \\ \pi {( \frac{6}{\pi} )}^{2} = y \\ y = \frac{36}{\pi} \\ y = \frac{36}{3.1415} \\ y = 11.459494 \\ y = 11.5 {km}^{2}$

Resposta: A área da pista é, aproximadamente, 11,5km^2 (Quilômetros Quadrados).