Question

Um proprietário rural comprou uma quantidade de metros de tela de arame para completar uma cerca para a criação de porcos, pagando R$ 60,00 por certa metragem. Se, com o mesmo valor, ele tivesse comprado mais 3 metros, pagaria R$ 1,00 a menos em cada metro.O número de metros de tela de arame comprados pelo proprietário é

Answer 1

Representando a quantidade de metros de arame por x, e o preço pago por cada metro por p, temos:

I) x·p = 60  ⇒  p = 60/x

"Se, com o mesmo valor, ele tivesse comprado mais 3 metros, pagaria R$ 1,00 a menos em cada metro"

II) (x + 3)·(p - 1) = 60

Desenvolvendo...

xp - x + 3p - 3 = 60

60 - x + 3p - 3= 60

57 - x + 3p = 60

- x + 3p = 60 - 57

- x + 3p = 3

Substituindo

- x + 3(60/x) = 3

- x² + 180 = 3x

- x² - 3x + 180 = 0

Resolvendo a equação do 2° grau, temos:

Δ = b² - 4ac

Δ = (-3)² - 4·(-1)·(180)

Δ = 9 + 720

Δ = 729

x₁ = (- b + √Δ) / 2a

x₁ = (3 + √729) / 2(-1)

x₁ = (3 + 27) / - 2

x₁ = 30 / - 2

x₁ = - 15

x₂ = (- b - √Δ) / 2a

x₂ = (3 - √729) / 2(-1)

x₂ = (3 - 27) / - 2

x₂ = - 24 / - 2

x₂ = 12

Como x deve ser um número natural, pois se trata de uma medida de comprimento, ficamos como valor positivo, ou seja, 12.

Portanto, x = 12.

Resposta: O proprietário comprou 12 metros de tela de arame.