Question

Determine a área de base de um cone de revolução de 6 cm de altura cujo volume e128 pi cm ão cubo ?

Answer 1

Sendo $A_{b}$ a área da base e $h$ a altura do cone, o volume do cone é dado por

$V=\dfrac{A_{b}\cdot h}{3}$


Isolando a área da base que queremos encontrar, obtemos

$A_{b}\cdot h=3V\\ \\ A_{b}=\dfrac{3V}{h}$


Para esta questão, temos

$V=128\pi \text{ cm}^{3},\;\;h=6\text{ cm}$


Então, substituindo na última equação, encontramos

$A_{b}=\dfrac{3\cdot 128\pi\text{ cm}^{3}}{6 \text{ cm}}\\ \\ A_{b}=\dfrac{384\pi}{6}\text{ cm}^{2}\\ \\ A_{b}=64\pi \text{ cm}^{2}$


A área da base deste cone é $64\pi \text{ cm}^{2}$.