Question

a)Sabe-se que 37,5% da distância entre dois pontos de ônibus, A e B, não ultrapassa 60 metros. Nestas condições, determine o intervalo em que se situa o ponto A em relação ao ponto B.

b)
i) Responda, justificando, se o conjunto solução de | 2x + 7| < 6 é um intervalo.
ii) Se a resposta do item i) for afirmativa, determine o centro e o raio desse intervalo.

Answer 1

A) Vou mostrar duas formas de resolver.

1) Regra de 3:
$37,5\% \ \leftrightarrow\ \ 60\\ 100\%\ \ \ \leftrightarrow \ \ x\\\\ 37,5x = 60 \times 100\\ 37,5x=6000 x=\dfrac{6000}{37,5}\\ \boxed{x=160\ m}$

2) Aplicando a conversão diretamente:
$\dfrac{37,5\%}{100} = 0,375\\\\ Dist\^ancia=\dfrac{60}{0,375}\\ \boxed{Dist\^ancia = 160\ m}$

B) Encontrando o valor de x:
$2x + 7 < \pm6\\\\ x < \dfrac{\pm6 - 7}{2}\\\\\\ x' < \dfrac{6 - 7}{2}\\ \boxed{x' < -\dfrac{1}{2}}\\\\\\ x'' > \dfrac{-6 - 7}{2}\\ \boxed{x'' > -\dfrac{13}{2}}\\ S=\{x \in \mathbb{R}\ /\ -\dfrac{13}{2} < x < -\dfrac{1}{2}\}$

$Di\^ametro = -\dfrac{1}{2} - \left(-\dfrac{13}{2}\right)\\\\ Di\^ametro = -\dfrac{1}{2} +\dfrac{13}{2}\\\\ Di\^ametro = \dfrac{-1+13}{2}\\\\ Di\^ametro = \dfrac{12}{2}\\\\ Di\^ametro = 6$

$Raio = \dfrac{di\^ametro}{2}\\\\ Raio = \dfrac{6}{2}\\\\ \boxed{Raio = 3}$

$Centro = \dfrac{-\frac{1}{2}+\left(-\frac{13}{2}\right)}{2}\\\\ Centro = \dfrac{-\frac{1}{2}-\frac{13}{2}}{2}\\\\ Centro = \dfrac{\frac{-1-13}{2}}{2}\\\\ Centro = \dfrac{\frac{-14}{2}}{2}\\\\ \boxed{Centro = \dfrac{-7}{2}\\\\}$

Espero ter ajudado.
Bons estudos!