Question

Por favor me ajudem é para a recuperacao de matematica de hoje.

1- Num pátio existe automóveis e bicicletas. Num total de 130 rodas, e o número de bicicletas é o triplo do número de automóveis. Qual é o número de automóveis neste pátio ?

2- Num sítio há galinhas e coelhos num total de 260 patas e 80 cabeças. Quantas são as galinhas e coelhos ?

3- Um senhor tem coelhos e codornas no total de 20 cabeças e 58 pés. Determine o número de coelhos e codornas.

Answer 1

1. numero de autos: a 
numero de bikes: b 
b = 3a (bicicletas=triplo de carros) 
Total de rodas: 4 cada carro + 2 cada bicicleta = 4a+2b = 130 

Resolvendo a equação: 
4a+2b=130, usando b=3a 
4a+2.(3a)=130 
4a+6a=130 
10a=130 
a=130/10 =13 
b= 3a = 3.(13)=39 

Resposta: Há 13 carros e 39 bicicletas, total 52 veículos

2.trata-se de um problema, cuja solução depende de armar o sistema de duas icógnitas: 
G - galinha - 2 pés 
C - coelho - 4 patas (pés também) 
então: 
2g + 4c = 260 
g + c = 80 , então: g=80 -c, 
substituindo na primeira equação: 
2(80 - c) + 4c=260, 
160 -2c +4c=260 
-2c+4c=260 - 160 
-2c+4c=100 
2c=100 
c=50.... então, temos 50 coelhos, logo, temos 30 galinhas. 
Vamos fazer a prova dos nove? 
50 coelhos = 200 pés, uma vez que cada coelho tem 4 patas (pés) 
30 galinhas = 60 pés, uma vez que cada galinha tem 2 patas. 
50 coelhos + 30 galinhas = 80 animais! 
200 patas (pés dos coelhos) + 60 pés (das galinhas) = 260 pés. 

3.Considerando x o numero de coelhos e y o numero de galinhas temos: 
20 cabeças = x + y (afinal cada um destes animais só têm uma cabeça) 
58 pés = 4x + 2y (afinal cada coelho colabora com 4patas e cada galinha com 2) Logo 
x=20-y 
Substituindo na equação dos pés: 
58= 4(20-y) +2y 
58 = 80 - 4y + 2y 
2y=22 
y=11 
Como x=20-y temos que x=9 
Resposta: 9 coelhos e 11 galinhas

Answer 2

1- o número de bicicletas é o triplo do número de automóveis, então b= 3.a

bicicletas (b) tem 2 rodas, automóveis (a) tem 4

então   2b+ 4a= 130     como b=3a                    logo        2.3a + 4a= 130

10a=130                a=13          resposta da numero 1 : são 13 automóveis

2- galinhas (g)  tem 2 patas e uma cabeça       coelhos (c) tem 4 patas e uma cabeça

aí você faz um sistema:

2.g + 4c= 260 (simplifica essa equação pra g+2c =140, pq ela é toda divisível por 2)              

1.g+ 1.c= 80                      

aí o sistema fica:                

g+2c =140              multiplica a segunda equação por -1

g+c= 80⇒ -g-c= -80                  

e depois soma as duas, vai ficar:    c= 60, logo são 60 coelhos        

substitui pra achar as galinhas:      g+ 120 = 140      g=20 logo galinhas são 20