Question

sabendo que log 2=x e que log= y, escreva log 576 função de x y

Answer 1

log 2 = x

log 6 = y

Primeiro você terá que saber 2 e 6 "tem" no número 576 para poder substituir ele por x's e y's. Para descobrir isso é só fazer o MMC entre eles (576, 2 e 6).

MMC:

576, 2 , 6 | 2

288, 1 , 3 | 3

96 , 1 , 1 | 2

48 , 1 , 1 | 2

24 , 1 , 1 | 2

12 , 1 , 1 | 2

6  , 1 , 1 | 2

3  , 1 , 1 | 3

1  , 1 , 1

576 = 2.3.2.2.2.2.2.3

576 = 2.2.2.2 . 2.3 . 2.3

576 = 2.2.2.2 . 6 . 6

576 = 2^4 . 6^2

Ou seja:

log (576)

= log (2^4 . 6^2)

Propriedades a serem aplicadas para continuar a resolução:

log b (a . c) = log b (a) + log b (c)

log b (a^x) = x . log b (a)

*Os logs que estamos calculando não estão sem base, é bom lembrar que quando não aparece base, geralmente 10 é a base. Nesse caso não importa pois está querendo colocar o log de 576 em função de incógnitas e todos os logs estão "sem base", o que pode ser considerado como todos estão com mesma base.

log (2^4 . 6^2)

= log 2^4 + log 6^2

= 4.log 2 + 2.log 6

= 4.(x) + 2.(y)

= 4x + 2y

Resposta: log 576 = 4x + 2y.