Um recipiente para o transporte de metano é feito de aço utilizando um cilindro reto de altura 3 no qual são acopladas duas cascas esféricas. Para esse recipiente determine a função volume V(d) em função do diâmetro do cilindro reto . Assim V(d)= ???
Respostas
O volume total do recipiente é a soma do volume do cilindro reto mais os volumes das duas cascas esféricas. Então, precisamos do volume da esfera e do cilindro.
O volume do cilindro de base circular é dada pela área da circunferência multiplicado pela altura, seja r o raio da base e h a altura, tem-se:
Vcil = πr²h
Se r = d/2, temos:
Vcil = πhd²/4
O volume da esfera em função do raio é:
Vesf = (4/3)πr³
Em função do diâmetro, temos:
Vesf = (4/3)πd³/8
Vesf = 4πd³/24
Vesf = πd³/6
Somando os volumes e substituindo h por 3, temos:
V(d) = 3πd²/4 + πd³/6 + πd³/6
V(d) = πd³/3 + 3πd²/4
Resposta:
D
Explicação passo-a-passo:
Mil perdões para o cara que fez a primeira resposta, vou copiar a resolução dele porque só tem um mísero detalhe errado.
O volume total do recipiente é a soma do volume do cilindro reto mais os volumes das duas cascas esféricas. Então, precisamos do volume da esfera e do cilindro.
O volume do cilindro de base circular é dada pela área da circunferência multiplicado pela altura, seja r o raio da base e h a altura, tem-se:
Vcil = πr²h
Se r = d/2, temos:
Vcil = πhd²/4
O volume da esfera em função do raio é:
Vesf = (4/3)πr³
Em função do diâmetro, temos:
Vesf = (4/3)πd³/8
Vesf = 4πd³/24
Vesf = πd³/6
Quando você vai achar a função, a soma fica somente πd³/6 + π3d²/4
Na solução anterior, ele havia multiplicado por 2, supondo como um cilindro normal precisa multiplicar pela área duas vezes do circulo (em cima e em baixo). Porém, a área esférica é por inteira, ou sejam, em cima e em baixo forma uma esfera. Logo, não há necessidade de multiplicar por 2, deixando a resposta a letra D.