Question

como descobrir 2 numeros que ao somados deem igual a X e quando multiplicados deem igual a Y na fatoração de Stevin Ex: x2+6x+8 (saber os numeros que ao somados deem igual a 6 e quando multiplicados deem igual a 15) queria saber qual a formula para fazer isso

Answer 1

Soma das raízes = -b/a 
Produto das raízes = c/a 

Nas três expressões (1, 2 e 3) temos: 
1) soma = -2 ; produto = -28 
2) soma = -9 ; produto = +27 
3) soma = 2 ; produto = -100 

Precisa, então, encontrar: 
1) dois números que multiplicados dêem -28 e que somados dêem -2. 
2) dois números que multiplicados dêem +27 e que somados dêem -9. 
3) dois números que multiplicados dêem -100 e que somados dêem 2. 

Você poderá fazer conforme vou lhe explicar (ou) considerar cada polinômio igual a zero e encontrar as raízes aplicando Bhaskara. 
No primeiro Ex. as raízes são: 
x' = -6 
x" = -4 

Assim, temos: 
x' = -6 → x' + 6 = 0 
x" = -4 → x" + 4 = 0 
E a fatoração por isso ficou sendo: (x+6)(x+4) 

O modo que eu costumo fazer é: 
Divisores de 28 = 1, 2, 4, 7, 14, 28. 
Pares de fatores que recompõem 28: 
1x28, 2x14, 4x7 
Somando os elementos de cada par, em nenhum deles a soma é igual a 2. 

Divisores de 27 = 1, 3, 9, 27. 
Pares de fatores que recompõem 27: 
1x27, 3x9 
Em nenhum para a soma dos fatores é igual a 9. 

Divisores de 100 = 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100. 
Pares de fatores que recompõem 100: 
1x100, 2x50, 4x25, 5x20, 10x10. 
Tambem em nenhum destes a soma é -2. 

Apliquemos Bhaskara. considerando cada polinômio igual a zero: 
1) x²+2x-28 = 0 
2) x²+9x+27 = 0 
3) x²-2x-100 = 0 

1) x' = -1 + √29 ; x" = -1 - √29 → Fatoração: (x+1-√29)(x+1+√29) 
2) x' = (-9 + 3√3)/2 ; x" = (-9 - 3√3) → Fatoração: [x-(-9+3√3)/2)][x-(-9-3√3)/2)] 
3) x' = 1+√101 ; x" = 1-√101 → Fatoração: (x-1-√101)(x-1+√101)