Question

Considere um cubo de base ABCD, cujo volume é 343 m3. Sejam P e Q dois pontos que dividem a diagonal BH em três partes congruentes, como mostra a figura abaixo. A distância do ponto Q ao vértice A é:
AJUDA AÍ GALERA PFPFPF!

Answer 1

Como nos é dado o volume, podemos calcular a medida da aresta do cubo.

V = a³

343 = a³

a³ = 343

a = ∛343

a = 7

Agora, calculamos a medida da diagonal do cubo (D) e a medida da diagonal da face (d).

D = a√3 ⇒ D = 7√3

d = a√2 ⇒ d = 7√2

Agora, podemos calcular a medida BQ.

Como a diagonal BH está dividida em três partes congruentes, temos que:

BQ = D/3

BQ = 7√3/3

Pela figura, podemos perceber que o triângulo AQB é retângulo em Q. Logo:

AB² = AQ² + BQ²

7² = AQ² + (7√3/3)²

49 = AQ² + 147/9

441 = 9AQ² + 147

9AQ² = 441 - 147

9AQ² = 294

AQ² = 294/9

AQ = √294/9

AQ = √294/3