Question

Determine os valores de M a fim de que
Y= 3x²-2x+(m-1), admita

A) não existam raízes reais
B) haja uma raíz dupla
C) existam duas raízes reais e distintas

Answer 1

A) Para que uma equação do segundo grau não admita raízes reais, Δ tem que ser menor que zero, então:

Δ < 0

b² - 4ac < 0

(-2)² - 4 . 3 . (m - 1) < 0

4 - 12 . (m - 1) < 0

4 - 12m + 12 < 0

-12m < - 16 (-1)

12m > 16

m > 16/12

m > 4/3

B) Para que exista uma raiz dupla em uma equação do segundo grau, Δ tem que ser igual a zero, então:

Δ = 0

b² - 4ac = 0

(-2)² - 4 . 3 . (m - 1) = 0

4 - 12 .(m - 1) = 0

4 - 12m + 12 = 0

-12m = -16 (-1)

12m = 16

m = 16/12

m = 4/3

c) Para que existem duas raízes reais e distintas em uma equação do segundo grau, Δ tem que ser maior que zero, então:

Δ > 0

b² - 4ac > 0

(-2)² -4 . 3. (m - 1) > 0

4 - 12 . (m - 1) > 0

4 - 12m + 12 > 0

-12m > -16 (-1)

12m < 16

m < 16/12

m < 4/3

Answer 2

      Y  =  3x²  -  2x  +  (m - 1).......... a = 3......b = - 2......c  =  m - 1

       Delta =  b²  - 4 . a . c  =  (-2)²  -  4 . 3 . (m - 1)

       .......... =  4  - 12.m  +  12    ...... =>  Delta = - 12.m  +  16

       Respostas:

       A)....delta  < 0......=>  - 12.m + 16  <  0

       .....................................  - 12.m  <  -  16

       .....................................  12.m  >  16..........=>  m > 16/12.....=>  m  >  4/3

       B)....Delta = 0......=>  - 12.m + 16  =  0

       ..................................... - 12.m  =  -  16

       .....................................  m  =  - 16 / (-12).......=>  m  =  4/3

       C).... Delta >  0.....=>  - 12.m  +  16  >  0

       ....................................  - 12.m  >  -  16

       ....................................  12.m  <  16

       ....................................   m  <  16/12........=>  m  < 4/3