Question

Ajudaa?

7) Gabriel e Bárbara estão jogando um jogo de tabuleiro, cujo objetivo é conquistar o território do adversário. A regra do jogo é que para dominar um território, o conquistador deve lançar um dado de 6 faces e o defensor lançar outro dado também de 6 faces. Quem tirar o maior número ganha. Se os números forem iguais, o defensor vence. A probabilidade do defensor ganhar é:

8) Em certo experimento lança-se dois dados e, em seguida, duas moedas, todos honestos. Qual a probabilidade de se obter uma sequência de resultados do tipo: número par, número ímpar, cara e cara?

9) Quantas vezes, no mínimo, deve-se lançar um dado honesto para que a probabilidade de sair um 5 pelo menos uma vez seja maior que 0,9? Adote para log 2 o valor 0,3 e para log 3 o valor 0,48.

Answer 1

7) Se o conquistador tirar 1: o defensor deve tirar qualquer número (6 possibilidades)

Se o conquistador tirar 2: o defensor tem 5 possibilidades.

Se o conquistador tirar 3: o defensor tem 4 possibilidades.

Se o conquistador tirar 4: o defensor tem 3 possibilidades.

Se o conquistador tirar 5: o defensor tem 2 possibilidades.

Se o conquistador tirar 6: o defensor tem 1 possibilidade.

Casos de vitória do defensor: 6+5+4+3+2+1 = 21

Casos totais: 6 × 6 = 36

Probabilidade de vitória do defensor = $\frac{21}{36}=\frac{7}{12}$

8) Temos no dado 3 números pares e 3 ímpares. Na moeda só um lado cara.

Probabilidade de se tirar um número par: $\frac{3}{6}$ = $\frac{1}{2}$

Probabilidade de se tirar um número impar: $\frac{3}{6}$ = $\frac{1}{2}$

Probabilidade de se tirar cara: $\frac{1}{2}$

Como é uma sequência os resultados são todos condicionados, logo devemos multiplicar todos para chegar a probabilidade final.

$\frac{1}{2}$ × $\frac{1}{2}$ × $\frac{1}{2}$ × $\frac{1}{2}$ =

= $\frac{1}{16}$

A probabilidade de se obter uma sequência desse tipo é $\frac{1}{16}$

9) Essa é elaborada...

A probabilidade de não sair o número 5 é igual a $\frac{5}{6}$. A probabilidade de sair 5 é dada pelo complementar de $\frac{5}{6}$, ou simplesmente:

1 - $\frac{5}{6}$

Se queremos que a probabilidade seja maior que 0,9 teremos que calcular isso atribuindo ao número de lançamento uma incógnita (adotamos n). Assim:

$1 - (\frac{5}{6})^{n}$ > 0,9

Passamos o 1 para o outro lado:

$(\frac{5}{6})^{n}$ < 0,1

Agora colocamos em logaritmo:

$log(\frac{5}{6})^{n}$ < log0,1

$n(log\frac{5}{6})$ < -1

$n(log5 - log 6)$ < -1

n $(log\frac{10}{2} - log (2.3))$ < -1

n $(log10 - log2 - log2 - log3)$ < -1

n (1 - 0,3 - 0,3 - 0,48) < -1

-0,08n < -1

n > $\frac{1}{0,08}$

n > 12,5

O número mínimo de lançamentos é 13.