Question

Sabendo que:
$\sin( \alpha)= \frac{2}{5} \: e \: que \: \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \:$
Calcule o cosseno do ângulo alpha.

Answer 1

$\alpha$ pertence ao segundo quadrante, então $cos(\alpha) < 0$.

Relação fundamental da trigomonetria:

$sen^2(\alpha) + cos^2(\alpha) = 1$

Substituindo o valor do seno:

$\left( { 2 \over 5} \right)^2 + cos^2(\alpha) = 1 \\\\ cos^2(\alpha) = 1 - { 4 \over 25} \\\\ cos^2(\alpha) = {21 \over 25} \\\\ \boxed{cos(\alpha) = -{\sqrt{21} \over 5}}$