Question

As retas r e s têm, respectivamente, as equações 2x + ky - 3 = 0 e 2x - 3y - 5 = 0, em que k é uma constante real. Para que valor de k as retas r e s são perpendiculares?

Answer 1

Passe as retas para a forma reduzida:

r: 2x + ky - 3 = 0

y = -2x/k + 3/k

Coef. angular → -2/k

_______

s: 2x - 3y - 5 = 0

y = 2x/3 - 5/3

Coef. angular → 2/3

__________

Para que duas retas sejam perpendiculares, o produto de seus coeficientes angulares deve ser igual a -1:

-2/k * 2/3 = -1

-4/3k = -1

k = 4/3

Answer 2

mr perpendicular ms

r: y = - 2/k x + 3/k

s: 2/3 x - 5/3

- 2/k = - 3/2 ( oposto do inverso)

k = 4/3