Question

um grupo de turistas é formado por 8 pessoas: 2 italianos, 3 franceses e 3 alemães.
Quantas filas diferentes podem ser formadas se:

a) for considerada a individualidade dos turistas?


b) for considerada a nacionalidade dos turistas?

Answer 1

Se considerarmos cada 1 como diferente, temos apenas o arranjo de 8 elementos, em 8 posições, Ou seja, 8!

Se considerarmos pessoas de mesma nacionalidade como iguais, logo mudar suas posições não muda a ordem da fila, temos o arranjo de 8 em 8, com repetição de 2, 3 e 3.
$\frac{8!}{2!3!3!}$

Answer 2

a) Já que está sendo considerada a individualidade, então serão formadas permutação de 8 pessoas distintas

P8= 8! = 8.7.6.5.4.3.2.1= 40.320 possibilidades

b) A nacionalidade dos turistas será contada como permutação de 8 com 2, 3 e 3 elementos repetidos ( It It Fr Fr Al Al Al )

   2,3,3

P               =        8!/ 2!.2!.3! = 1680 possibilidades

 8