Question

A sequência de funções f1(x), f2(x), ... possui as seguintes propriedades: (1) f1(x) = x; (2) fn+1(x) = 1/[1−fn(x)]. Qual é o valor de f2011(2011)?

Answer 1

$f2011(x) = \frac{1}{1 - \frac{1}{1 - \frac{1}{1 - \frac{1}{1 - \frac{1...}{1 - f1(x)} } } } } = \frac{1}{1 - y} \\ = f2(y) \\ f2(2011) = \frac{1}{1 - f1(2011)} = \frac{1}{1 - 2011}$