Question

Considere um quadrado ABCD com lado 10 cm. A área de cada trapézio (ABEF e DCEF) é igual ao dobro da área de BCE. Qual a medida de FE?

a) 3 cm
b) 4 cm
c) 5 cm
d) 6 cm

Answer 1

Área do trapézio

A = (B + b).h / 2

A = (10 + b).5 / 2

A = (50 + 5b)/2

Área do triângulo

A = (B × h)/2

A = (10 × h)/2

A = 5h

"A área de cada trapézio (ABEF e DCEF) é igual ao dobro da área de BCE."

(50 + 5b)/2 = 2×5h

(50 + 5b)/2 = 10h

50 + 5b = 20h

5b - 20h = - 50  ⇒  dividindo todos por 5, temos:

b - 4h = - 10

Pela figura, dá para perceber que:

b + h = 10

Fazendo um sistema de equações, temos:

{b - 4h = - 10

{b + h = 10  ⇒  h = 10 - b

Substituindo na 1° equação...

b - 4(10 - b) = - 10

b - 40 + 4b = - 10

5b = - 10 + 40

5b = 30

b = 30/5

b = 6 cm

Alternativa D.