Question

1) Resolva:
a) (4+3x)² - 24x = 52
b) 3x (x+2) + (x-1)² = x+1

2) Determine o valor de c para que a equação -5x² - 5x + c = 0 tenha raízes reais e iguais.


*resposta com cálculo por favor :)

Answer 1

1) Resolva:

a) (4+3x)² - 24x = 52

(4 + 3x)² - 24x = 52

(4 + 3x)(4 + 3x) - 24x = 52

(16 + 12x + 12x + 9x²) - 24x = 52

(16 + 24x + 9x²) - 24x = 52

16 + 24x + 9x² - 24x = 52   junta iguais

16 + 24x - 24x + 9x²  = 52

16    + 0           + 9x² = 52

16 + 9x² = 52

9x² = 52 - 16

9x² = 36

x² = 36/9

x² = 4

x = + - √4    ====> (√4 = 2)

x = + - 2

assim

x' = - 2

x'' = + 2

b) 3x (x+2) + (x-1)² = x+1

3x(x + 2) + (x - 1)² = x+ 1   ( veja)

3x² + 6x + (x - 1)(x - 1) = x + 1

3x² + 6x + (x² - 1x - 1x + 1) = x+ 1

3x² + 6x + (x² - 2x + 1) = x + 1   veja

3x² + 6x + x² - 2x + 1 = x + 1  junta iguais

3x² + x² + 6x - 2x + 1 = x + 1

4x² + 4x  + 1 = x + 1   veja  IGUALAR A ZERO  ( ATENÇÃO NO SINAL)

4x² + 4x + 1 - x - 1 = 0   junta iguais

4x² + 4x - x + 1 - 1 = 0

4x² + 3x       + 0   = 0

4x² + 3x = 0   equação do 2º grau INCOMPLETA  ( veja)

x(4x + 3) = 0

x = 0

e

(4x + 3) = 0

4x + 3 = 0

4x = - 3

x = -3/4

assim

x' = 0

x'' = - 3/4

2) Determine o valor de c para que a equação -5x² - 5x + c = 0 tenha raízes reais e iguais.

equação do 2º grau

ax² + bx + c = 0

- 5x² - 5x + c = 0

a = - 5

b = - 5

c = c

Δ = b² - 4ac

Δ = (-5)² - 4(-5)(c)

Δ = + 25 + 20c

atenção

tenha raízes reais e iguais.  (Δ = 0

25 + 20c = 0

20c = - 25

c = - 25/20   ( divide AMBOS por 5)

c = - 5/4