Question

de quantos modos é possivel dividir 15 atletas em tres times de 5?

Answer 1

Podemos pensar em uma fila com 15 atletas, onde os cinco primeiros formam o time Esporte, os cinco centrais formam o time Tupi e os cinco da ponta direita formam o time Minas. Sabemos que 15 pessoas enfileiradas podem se permutar de 15! formas, porém, dentre estas 15! formas, existem permutações que não alteram o resultado do time. 
A se saber, são aquelas em que as cinco primeiras pessoas se permutam entre si, as cinco pessoas centrais se permutam entre si e as cinco pessoas da direita se permutam entre si. Para eliminar esta contagem excessiva, vamos dividir 15! por 5! para cada um dos times. 

A resposta fica: 15!/(5!x5!x5!) = 756756 

Segunda forma: 

Podemos pensar que a escolha de cada time será uma combinação simples. 
Para o primeiro time, temos que escolher 5 pessoas dentre 15, não importando a ordem, temos então: 

C(15,5) = 15!/[(15-5)!x5!] = 3003 

Para o segundo time, já tendo escolhido o primeiro, temos que escolher 5 pessoas dentre 10, não importando a ordem da escolha. Temos então: 

C(10,5) = 10!/[(10-5)!x5!] = 252 

Para o terceiro time, já tendo escolhido o primeiro e o segundo, temos que escolher 5 pessoas dentre 5, não importando a ordem, fato que só pode ocorrer de uma forma, porém mesmo assim, se utilizássemos a fórmula da quantidade de combinações simples, seria compatível com este resultado. 

C(5,5) = 1 

Daí, a resposta é: 3003x252x1 = 756756 

R: 756756 

Answer 2

Explicação:

a questão é feita por combinação, pois a ordem não altera.  vamos lá são 3 times : vamos dar nomes a eles de time esperança, confiança e vitória. time esperança: 15 elementos vou escolher 5 então C15,5. o segundo time confiança, vou ter apenas 10 elementos pois já escolhi 5 no primeiro , logo vou ter 10 elementos e vou escolher 5 C10,5 e o ultimo o time vitória , restou apenas 5 elementos então C5,5, multiplico os três : 15!/10!.5! x 10!/5!.5! x 1 [ C5,5 = 1] isso tudo é igual a 756756 , portanto essa é a resposta