Question

O bloco de massa m da figura é abandonado, a partir do repouso e livre de resistência do ar, do alto da rampa de altura h, na presença do campo gravitacional terrestre. O trecho AB do percurso é bastante polido e, no trecho BC, o bloco fica sujeito a uma força de atrito equivalente à quarta parte do seu peso.
Sabendo-se que o bloco para no ponto C, a distância de BC é igual a:

a) h/4
b) h/2
c) h
d) 2h
e) 4h

Answer 1

Vamos lá: a questão informa que o bloco percorre a primeira parte, trecho AB, sem atrito, ou seja, a energia potencial gravitacional, ponto A, é transformada em energia cinética e é conservada. Na segunda parte, trecho BC, a força de atrito freia o bloco e o mesno para em C. Nessa segunda parte, sabe-se que a força de atrito corresponde a quarta parte do peso. Logo,

Fat＝（Peso/4）

m*g*mi＝（m*g）/4

mi＝（1/4）

/NOTA/ O mi representa o coeficiente de atrito.

Sabe-se que quando o bloco começa a percorrer o trecho BC, ele começa com uma força F, mas, a força de atrito a qual é oposta ao movimento permite que a força resultante seja zero. Assim,

Fr＝F-Fat

0＝m*a-（m*g*mi）

m*a＝m*g*（1/4）

Podemos simplicar a massa （m）

a＝（g/4）

Queremos o tamanho do trecho BC em função de h. Lembre-se que a energia potencial gravitacional é transformada integralmente em energia cinética e é conservada, ou seja,

m*g*h＝m*v²/2

Assim,

v²＝2gh

Podemos substituir essa velocidade na fórmula de Torriceli,

V²＝Vo²-2ad

/NOTA/ A velocidade final será zero, pois o bloco irá parar em c. Além disso, o "2ad" é negativo porque trata-se de uma desaceleração onde o bloco irá freiar até parar. Assim,

0＝Vo²-2ad

Vo²＝2ad

Aqui, iremos substituir Vo² por 2gh que corresponde a velocidade que o bloco tem para percorrer BC. Dessa forma,

2*g*h＝2*a*d

Simplifica o 2 em ambos lados e subsitui "a", de aceleração por （g/4）. Temos,

g*h＝（g/4）*d

Simplifica o g em ambos lados,

h＝（1/4）*d

Por fim, a distância percorrida em BC corresponde a 4h. Gab.E.

Bons estudos！