Question

A quantidade mínima de pessoas que devem estar em um grupo de modo que se possa garantir que, pelo menos 3 delas, aniversariem no mesmo mês, é de:

Answer 1

O paradoxo do aniversário é um problema clássico! Vi que nao é necessário seu fundamento mas irei resumi-lo. Imagine que uma pessoa tem 1 calendário de 12 meses à sua frente, E marca um x no mês de seu aniversário. A pessoa seguinte tem apenas 11 meses para marcar, logo a probabilidade de não coincidirem é 11/12. A 3a terá 10/12, E assim por diante. Entao, por exemplo, A probabilidade de 3 pessoas não fazerem aniversário em um mesmo mês Será:
$\frac{11}{12} * \frac{10}{12}=\frac{110}{144}=0.764=76,4%$
Por isso, apesar de que normalmente pensaríamos que é necessário 6 pessoas para que haja 50% de chance de 2 delas fazerem aniversário no mesmo mês, vemos que com 5 pessoas a chance de nenhuma das 5 fazer aniversário já é quase 35%. É possível aplicar 1 raciocínio parecido para achar a probabilidade de 2 pessoas fazerem aniversário no mesmo dia (spoiler, com 23 pessoas há 50% de chance de 2 fazerem aniversário no mesmo dia do ano).

Resolvendo o problema em si, para garantir que pelo menos 2 pessoas façam aniversário num mês, precisamos de 13, pois no pior caso 12 pessoas estarão distribuídas entre os 12 meses, E a 13a fará par com alguém. De modo similar, para que pelo menos 3 pessoas façam aniversário em 1 mes mês, precisamos de 25, pois no pior caso 24 delas farão aniversário aos pares, 2 pessoas fazendo aniversario em cada mês, E a 25a pessoa fará a tripla. Bons estudos.

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo:

25 letra (e)