Respostas
A função quadrático tem o gráfico de uma parábola, ou seja, seu máximo ou mínimo estará no vértice da parábola.
Como o coeficiente de x² é 1, ou seja, é positivo, a concavidade da parábola é para cima, e ela terá um valor mínimo em seu vértice. O vértice terá sempre coordenadas (-b/2a, -delta/4a). Ou seja, primeiro achamos -b/2a
-10/2 = -5
Depois substituimos este valor na função
f(-5)=(-5)²+10*(-5)+25=25-50+25=50-50=0
Ou seja, temos o seu vértice em x = -5, y=0. Logo, o menor valor que a função assume é 0.
Derivando: x² + 10x + 25
f(x)' = 2x + 10
Igualando a derivada a 0 chega em x = -5
Em x=-5 a derivada troca de sinal negativo para positivo, então ela tem um ponto de mínimo ali.
Substituindo x=-5 na função: -5² + 10x(-5) + 25 = 0
O mínimo que f(x) pode assumir é 0.
Determine o valor de m na função f (x) x² +4x m para que ela tenha um único valor real para sua raiz