Em uma consulta sobre dois candidatos à eleição, Jeca e Neca, várias pessoas foram entrevistadas. Dos entrevistados, 200 escolheram Jeca; 90 não escolheram Neca; 120 escolheram os dois candidatos; e 100 escolheram apenas um dos candidatos. Escolhendo ao acaso um dos entrevistados, a probabilidade de ele não ter escolhido qualquer um dos candidatos é de
Respostas
Para a resolução dessa questão, utilizaremos o Diagrama de Venn (veja em anexo).
Representarei o número de eleitores de Jeca por J, e o número de eleitores de Neca por N.
Sabemos que 120 pessoas escolheram o candidato J e o candidato N, logo esse é o número que ocupará a posição central dos dois círculos grandes, chamada de interseção de J com N.
O número de pessoas que escolheram J é 200 no total. Devemos colocar apenas 80 pessoas dentro do círculo vermelho, pois esse é o número de pessoas que escolheram exclusivamente o candidato J.
100 escolheram apenas um dos candidatos. Como 80 escolheram exclusivamente J, sobram 20 para N. Ou seja, 20 escolheram exclusivamente N (pois 100 - 80 = 20).
Fora desses círculos, coloquei um terceiro círculo (amarelo) para indicar as pessoas que não escolheram nem o candidato J nem o candidato N. Representei essa quantidade por x. Como é informado que 90 não escolheram Neca, temos que:
80 + x = 90
x = 90 - 80
x = 10
Agora, podemos calcular o total de pessoas entrevistadas. Basta somar os números dentro do diagrama.
T = 80 + 120 + 20 + 10
T = 230 pessoas
Para calcularmos a probabilidade de um candidato não ter escolhido qualquer um dos candidatos, dividimos o número de pessoas que não escolheram nenhum pelo número total de pessoas. Logo:
10/230 = 0,04 ⇒ 4%
Resposta: 4%.
