Question

Simplifique as questões
b)(7x+y)'2-(7x+y).(7x-y)
c) (x+3).(x-3)+(X-3)'2
d) (1+x).(1-x)-(1+x)'2

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Answer 1

Dessa vez não vou responder, vou apenas dar a dica.

Quadrado da soma: $(a+b)^2 = a^2+2 \cdot a \cdot b + b^2$

Ou seja, o quadrado da soma é o quadrado do primeiro termo mais duas vezes o primeiro vezes o segundo termo mais o quadrado do segundo termo.

Quadrado da diferença: $(a-b)^2 = a^2-2 \cdot a \cdot b + b^2$

Ou seja, o quadrado da diferença é o quadrado do primeiro termo menos duas vezes o primeiro vezes o segundo termo (sem o sinal de menos, pois já está na frente da multiplicação) mais o quadrado do segundo termo.

$-2 \cdot a \cdot b = 2 \cdot a \cdot (-b)$

Toda vez que ver o produto da soma pela diferença você tem uma diferença de quadrados.

$(a+b)(a-b) = a^2-b^2$

Exemplos:

$(7x+y)(7x-y) = (7x)^2 - y^2 \Rightarrow 49x^2 - y^2$

Note que o termo é elevado ao quadrado e $(7x)^2 \neq 7x^2$

$16a^4 - 36b^2 = (4a^2-6b)(4a^2+6b)$

Como voltar?  Tirando a raiz dos termos.

$\sqrt{16a^4} =\sqrt{4\cdot 4\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a}=\sqrt{4^2\cdot a^2\cdot a^2}= \sqrt{4^2}\cdot \sqrt{a^2} \cdot \sqrt{a^2} = 4 \cdot a \cdot a = 4 \cdot a^2 =4a^2$

$\sqrt{36b^2}=\sqrt{6 \cdot 6 \cdot b^2}=\sqrt{6^2 \cdot b^2}=\sqrt{6^2}\cdot \sqrt{b^2} =6\cdot b=6b$