Question

1 -Qual o resto da divisão de 26 elevado a 7. 19 elevado a 4 por 6
2 -

Answer 1

Uma coisa bem útil na teoria dos números é a notação de congruência. Um número a é côngruo a outro número b módulo n, representado por $a \equiv b (mod \ n)$, se n|a-b. De modo particular pode-se tomar b como o resto da divisão de a por n (isso vem do algoritmo da divisão). Daí, usando as propriedades das congruências:

$26 \equiv 2(mod \ 6) \Rightarrow 26^7 \equiv 128(mod \ 6) \equiv 2(mod \ 6) \\ 19 \equiv 1 (mod \ 6) \Rightarrow 19^4 \equiv 1 (mod \ 6)$

$26^7.19^4 \equiv 2 (mod \ 6)$

Então o resto da divisão é 2.

Answer 2

1,68825E elevado a 13