Question

Duas formigas atravessam um prato circular em linha reta, de modo que os trajetos formam dois segmentos, como ilustrado. Determine a distância percorrida pela pela formiga que passa pelo centro do prato, percorrendo todo diâmetro.

Answer 1

Sendo o ponto T a interseção dos caminhos das formigas e P o ponto final do diâmetro.

Teremos TP = x

14 + x = Raio
x = Raio - 14

Raio = R

Usando a propriedade da potência de ponto, que quando duas retas se interceptam, podemos dizer que o produto de cada segmento de reta é igual ao produto de cada segmento de reta da outra parte.

(R + 14)(R - 14) = 10.6

R^2 - 196 = 60

R^2 = 256

R = 16

A distância que a formiga que passa pelo centro do prato seria o diâmetro, e o diâmetro é igual ao dobro do Raio.

Logo: D = 2.16

D = 32.