Respostas
Olá!
Essa é uma questão de geometria analítica e para descobrirmos o ponto A, precisamos descobrir a equação da reta com base nos pontos B e C.
Sabemos que é uma reta, pois a questão diz que os pontos estão alinhados. A equação genérica da reta é:
y = ax + b
Para descobrirmos as incógnitas a e b, vamos substituir os pontos B e C na equação da reta. Ponto B (0,-1), valor de x = 0 e valor de y = -1:
-1 = a.0 + b
b = -1
Agora vamos achar a letra a substituindo o ponto C na equação (4,1) x = 4 e y = 1 e b = -1 (acabamos de descobrir):
1 = a.4 -1
2 = 4a
a = 1/2
Substituindo a e b na equação da reta, temos:
y = 1/2x -1
Vamos substituir o ponto A na equação, onde x = 9x e y = 3:
3 = 1/2 . 9x -1
4 = 9/2 x
x = 8/9
Mas como o ponto A (9x, 3), precisamos substituir o x por 8/9.
Então A (8, 3).
Espero ter ajudado!