Question

Certa marca de suco é vendida no mercado em embalagens tradicionais de forma cilíndrica. Relançando a marca, o fabricante pôs à venda embalagens menores, reduzindo a embalagem tradicional à terça parte de sua capacidade. Por questões operacionais, a fábrica que fornece as embalagens manteve a mesma forma, porém reduziu à metade o valor do raio da base da embalagem tradicional na construção da nova embalagem. Para atender à solicitação de redução da capacidade, após a redução no raio, foi necessário determinar a altura da nova embalagem. Que expressão relaciona a medida da altura da nova embalagem de suco (a) com a altura da embalagem tradicional (h)?

Answer 1

Olá!

Considere V(t) o volume tradicional e V(N) o volume novo. De acordo com as informações sobre as relações entre os volumes e os raios. O volume do cilindro reduzido é um terço do volume do cilindro original.

Portanto

¶ . (R/2)2 . a = 1/3 . ¶.R2 → 1/4 . a = 1/3 . h → a = 4h/3

Espero ter ajudado.

Answer 2

Resposta: a = 4/3 · h

Explicação passo a passo

Passo 1: vamos chamar o volume da embalagem (cilíndrica) tradicional de $V_{1} = \pi \cdot R^2 \cdot h$ e o volume da nova embalagem (também cilíndrica) de $V_{2} = \pi \cdot \esquerda( \frac{R}{2}\direita)^2 \cdot a$ .

Passo 2: o enunciado da questão nos diz que, $V_{1} = 3 \cdot V_{2}$ , isto é,

$\pi \cdot R^2 \cdot h = 3 \times \pi \cdot \frac{R^2}{4} \cdot a$ .

Passo 3: simplificando $\pi \cdot R^2$ na equação $\pi \cdot R^2 \cdot h = 3 \times \pi \cdot \frac{R^2}{4} \cdot a$,  temos:

$h = \frac{3}{4}a \Rightarrow a = \frac{4}{3}h$