Question

me ajudem com essa questão por favor

Answer 1

raio = diametro/2 = 20/2 = 10cm
O centro da circunferência circunscrita ao triângulo retângulo é o baricentro do triângulo. Sabemos que o baricentro do triângulo divide sua altura na proporção 2:1. Ou seja, no caso da imagem, para altura = 1, r=2/3 E a=1/3. Ou seja:
raio=2/3 * altura
10= 2/3 * altura
altura = 10*3/2=15cm
Temos a altura, agora basta achar o lado por Pitágoras. Veja que temos um triângulo retângulo que a hipotenusa é o lado do triângulo, de catetos l/2 E altura. Logo:
$altura^{2}+(\frac{l}{2})^{2}=l^{2} \\ 15^{2} + \frac{l^{2}}{4}=l^{2} \\ 225=\frac{4l^{2}}{4}-\frac{l^{2}}{4} \\ 225=\frac{3l^{2}}{4} \\ \frac{4*225}{3}=l^{2} \\ l^{2}=300 \\ l=\sqrt{300}=10\sqrt{3}cm$

Answer 2

Bom dia

1) No triângulo retângulo o apótema é a metade do raio.

Temos então : diâmetro 20cm  ; raio   r=10cm   e  apótema a= 5cm

2) h = r+a ⇒ h=10+5 ⇒h=15

3) segmento EB é a metade do lado l

4) aplicando o teorema de Pitágoras         [ no triângulo  DEB ]

$l^{2} =(\dfrac{l}{2} )^{2} +15^{2} \Rightarrow l^{2} =\dfrac{l^{2} }{4}+225\\ \\ \\  4l^{2} =l^{2} +900 \Rightarrow 3l^{2} =900 \Rightarrow l^{2}=300\\ \\ \\  l=\sqrt{300} \Rightarrow  \boxed{  l=10\sqrt{3} }$

ou , usando a altura do triângulo equilátero

$h=\dfrac{l\sqrt{3} }{2} \Rightarrow 15=\dfrac{l\sqrt{3} }{2} \Rightarrow 30=l\sqrt{3} \\ \\ \\ l\sqrt{3}=30\Rightarrow l=\dfrac{30}{\sqrt{3} }=\dfrac{30\sqrt{3} }{\sqrt{3}* \sqrt{3} } =\dfrac{30\sqrt{3} }{3}  \\ \\ \\ \boxed{l=10\sqrt{3}}$