Question

A função horária das posições de um móvel em movimento é s=12-10.t+2.t^2, onde s é medida em metros e t em segundos. Determine

A- A posição inicial
B- A velocidade inicial
C- A aceleração
D- A posição em t=6s
E- O instante em que o móvel passa pela origem dos espaços

Answer 1

A - A posição inicial

$\boxed{So = 12m}$

B - A velocidade inicial

$\boxed{Vo = -10m/s}$

C - A aceleração

$\boxed{A = 2m/s^{2} }$

D - A posição em t = 6 s

$S = 12 - 10.t + 2.t^{2} \\ \\ S = 12-10.6+2.6^{2} \\ \\ S = 12-60+36\\ \\ S = 12 - 24\\ \\ \boxed{S = -12m}$

E- O instante em que o móvel passa pela origem dos espaços

$S = 12-10.t+2.t^{2} \\ \\ 0 = 12 - 10.t+2.t^{2} \\ \\ -12 + 10t -2.t^{2} = 0\\ \\ \Delta = (10^{2} )-4.(-2).(-12)\\ \\ \Delta = 100 - 96\\ \\ \Delta = 4\\ \\ \\ \\ x = \frac{-b +-\sqrt{\Delta} }{2.a} \\ \\ x = \frac{-10+-\sqrt{4} }{2.-2} \\ \\ x' = \frac{-10-2}{-4} \\ x' = 3\\ \\ x'' = \frac{-10 + 2}{-4} \\ x'' = 2\\ \\ S = {2,3}$

Instante que passa pela origem do espaço = 2 segundos