Question

João tem material suficiente para cercar um terreno com um perímetro de 20m. sabendo que ele só pode escolher terreno com formato retangular, quais devem ser as medidas dos lados para que se tenha uma área máxima?

Answer 1

Chamando as dimensões do terreno de x e y e sabendo que o perímetro é 20 metros, temos que:

2x + 2y = 20

x + y = 10

Como ele só pode escolher um terreno retangular, x deve ser diferente de y. Assim, podemos escolher os valores de x e y como:

x = 6, y = 4 → A = 6*4 = 24 m²

x = 7, y = 3 → A = 7*3 = 21 m²

x = 8, y = 2 → A = 8*2 = 16 m²

x = 9; y = 1 → A = 9*1 = 9 m²

Portanto, a maior área possível se dá quando as medidas dos lados sejam 6 m e 4 m.