Respostas
Temos o polinômio P(x) = 2x³- 4x² - 2x + 4 que deve ser dividido por D(x) = (x - 1), o resto será um polinômio R(x) com grau menor que D(x). Como uma das raízes é 1, pois x - 1 = 0 → x = 1, vamos aplicar o dispositivo de Briot Ruffini
O dispositivo funciona assim, vc traça uma linha horizontal, depois traça duas pequenas linhas verticais sobre a linha horizontal, uma no início e outra no final. Antes da primeira linha vertical você coloca a raiz do polinômio, no nosso caso, 1. Depois dispões espaçadamente os coeficientes da variável em x, ou seja, 2, -4 e -2 logo após a primeira linha vertical. Por fim, após a segunda linha vertical, põe a constante do polinômio, no nosso caso, 4. Feito isto, repita o 2 logo abaixo dele mesmo, como é visto abaixo. Depois multiplique 2 x 1 e some o resto com -4, ou seja 2 x 1 = 2 + (-4) = 2 - 4 = -2; multiplique -2 x 1 = -2 e some com o -2 que está aci,a da linha horizontal, ou seja -2 + -2 = -4; multiplique -4 x 1 = -4 e some-o com 4, assim -4 + 4 = 0. Depois esse processo é repetido mais duas vezes até ser encontrado o resto 2.
_1___|______2_______-4__________-2_________|_____4___
| 2 -2 -4 | 0
Temos o polinômio 2x² - 2x - 4, cuja raíz é -1. Vamos aplicar o dispositivo novamente
___-1___|____2________-2________|_____-4____
| 2 -4 | 0
Temos agora um polinômio 2x - 4, cuja raíz é 2. Aplicando o dispositivo mais uma vez
___2__|______2________|_____-4____
| 2 | 0
Agora restou um polinômio R(x) = 2 que é de grau menor que D(x) = x - 1. Portanto, o resto da divisão de P(x) = 2x³- 4x² - 2x + 4 por D(x) = x - 1 é 2