Question

Um foguete é atirado para cima de modo que sua altura h, em relação ao solo, é dada, em função do tempo, pela função h=10+120t-5t2, em que o tempo é dado em segundos e a altura é dada em metros.
Qual o tempo necessário para o foguete atingir a altura de 730 metros?

Answer 1

Temos aqui uma função h em função do tempo t, quadrática em t, dada pela relação h = 10 + 120t - 5t², descrita pelo arremesso de um foguete. A questão pede o tempo t ao foguete atingir a altura h = 730 m. Vamos então em busca desse tempo t. Temos que

-5t² + 120t + 10 = 730

-5t² + 120t + 10 - 730 = 0

-5t² + 120t - 720 = 0, onde

a = -5, b = 120 e c = -720

Δ = 120² - 4.(-5).(-720)

Δ = 14400 - 14400

Δ = 0

Como Δ = 0, então teremos duas raízes iguais, logo

x' = x" = x = (-b + ou - √Δ)/4.a

x = (-120 + ou - √0)/4.(-5)

x = -120/-20

x = 6 segundos

Portanto, o foguete atinge uma altura h = 730 metros em 6 segundos após o lançamento.