Question

A seguir, temos um octógono regular. Sabendo que seus lados medem 14 mm, determine:

A) A medida do ângulo central e do ângulo interno


B) A medida da apótema


C) A área

Answer 1

apóetema de qualquer figura regular plana.  

a(n) = tg(90- 180/n). L /2.........n=8 (octógono), L=14mm (valor do lado)  

a(8) = tg(90- 180/8).14/2  

a8 = tg(90- 22,5) . 7  

a8= tg (67,5º) . 7  

a8= 2,414 . 7  

a8=7.(1+1,414)  

a8= 7(1+√2) >>

Answer 2

Do octógono regular de lados medindo 14 mm, temos:

a) O ângulo interno mede 135° e o ângulo central mede 45°.

b) O apótema mede 7√3 mm.

c) A área mede 392√3 mm².

Figuras planas

Os polígonos são determinados como uma região fechada formada por três ou mais segmentos de reta.

a) Em todo polígono convexo, a soma dos ângulos internos é igual a:

S = (n - 2)·180°

onde n é o número de lados. Se neste caso temos n = 8, cada ângulo interno mede:

i = S/8

i = (8 - 2)·180°/8

i = 135°

O ângulo central é igual a 1/8 da soma dos ângulos centrais (360°), logo:

c = 360°/8

c = 45°

b) Se dividirmos o octógono em 8 triângulos congruentes, o apótema será dado pela altura de um deles. Pelo teorema de Pitágoras:

L² = a² + (L/2)²

a² = L² - (1/4)·L²

a² = (3/4)·L²

a = (L/2)·√3

Seja L = 14 mm neste caso:

a = (14/2)·√3

a = 7√3 mm

c) A área de um polígono convexo é igual à metade do produto entre o perímetro e o apótema:

A = p·a/2

A = 8·14·7√3/2

A = 392√3 mm²

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https://brainly.com.br/tarefa/1637799

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