Matéria: Matemática
Autor: nalandaeviniciu9325
Perguntado 7 anos atrás

Questão de análise combinatória

Quinze professores de um colégio, entre eles Jairo e Mara, se inscreveram em uma lista para representar essa instituição em um congresso. Sabendo que o colégio irá escolher dois professores dessa lista e que por motivos profissionais, Jairo e mara não poderão participar do congresso, é correto concluir que o número de maneiras diferentes do colégio escolher os dois professores é

Respostas

respondido por: gabrieluniaofjp0gpl9

Temos 15 opções para escolher 2. Como 2 professores não poderão participar, restam apenas 13.
Logo:
Para 1a opção, Temos 13
Para 2a opção temos 12
13*12=156 maneiras.
Porém, perceba que estamos contando chamar os professores A e B e os professores B e A como formas diferentes de escolher a dupla de professores para ir, quando na verdade é a mesma dupla. Devemos então dividir pelo número de vezes quepodemos permutar os 2 elementos, Ou seja, 2!=2*1=2
156/2=78 maneiras diferentes.

respondido por: manuel272

Resposta:

104 <= número de maneiras

Explicação passo-a-passo:

=> NOTA IMPORTANTE:

Penso que poderá haver um erro (por omissão) no texto do seu exercício

Veja que se, EFETIVAMENTE, Jairo e Mara NÃO PUDESSEM participar no congresso ...então não teríamos um "universo" de 15 professores para escolher ..mas sim um universo de 13 professores para fazer essa seleção

Donde o número de maneiras seria dado por C(13,2) = 78 possibilidades

Mas como creio que o texto deveria ser

"Jairo e mara não poderão participar JUNTOS no congresso"

então teremos de calcular todas as possibilidades de seleção C(15,2) ..e retirar aquelas em que Jairo e Mara estão juntos C(2,2)

Assim o número (N) de maneiras diferentes será dado por:

N = C(15,2) - C(2,2)

N = [15!/2!(15-2)!] - [2!/2!(2-2)!]

N = [15!/2!13!] - [2!/2!0!]

N = (15.14.13!/2!13!) - (1)

N = (15.14/2!) - (1)

N = 105 - 1

N = 104 <= número de maneiras