Question

Uma pessoa participa de um jogo em que uma moeda honesta é lançada 100 vezes. Cada vez que ocorre cara, ela ganha R$ 10,00 e cada vez que ocorre coroa, perde R$ 5,00. Se após os 100 lançamentos a pessoa teve um ganho líquido de R$ 25,00, quantas vezes deve ter ocorrido cara na moeda?

Answer 1

x+y=100
10x-5y=25

Multiplicando a primeira equação por 5 e somando com a segunda:

15x=525
x=525/15
x=35

R: 35 caras.

Answer 2

A quantidade de lançamentos para gerar R$ 25,00 é de:
5 x 10 (cara) = 50
5 x 5 (coroa) = 25

10 lançamentos = 50 - 25 = R$ 25,00

Diminuindo os lançamentos da quantidade total:
100 - 10 = 90 lançamentos restantes

Para cada 3 lançamentos, sendo 1 cara e duas coroas, anulará o valor:
1 cara - 1 coroa - 1 coroa = 10 - 5 - 5 = 0

Sabemos então a proporção de coroas que anulam a cara num total de 3 lançamentos.
Dividindo o valor restante por 3:
90 ÷ 3 = 30 (lançamentos cara)
30 x 2 = 60 (lançamentos coroa)

Então temos 30 caras que foram anuladas e mais 5 que geraram o ganho de R$ 25,00:
30 + 5 = 35 caras

Ocorreram 35 caras na moeda em 100 lançamentos.

Bons estudos!