Question

Um avião voa em linha reta a 10 km de altura em relação a um observador P, situado no solo. Em A, o avião é visto sob um ângulo de 60° e em B. sob um ângulo de 30°. Qual é a distância de A a B?

Answer 1

$tan(60\º) = \sqrt{3}$

$tan(30\º) = \frac{ \sqrt{3} }{3}$

$tan(x)=\frac{D}{H}$

$tan(60\º) = \frac{D1}{H}$

$tan(30\º) = \frac{D2}{H}$

$D1 = H . tan (60\º)$

$D2 = H . tan (30\º)$

$\Delta D= D1 - D2$

$\Delta D = -H.tan(30\º)+H.tan(60\º)$

$\Delta D=-10.\frac{\sqrt{3}}{3}+10.\sqrt{3}$

$\Delta D=20.\frac{\sqrt{3}}{3}km$

Espero ter ajudado!

Answer 2

Podemos representar a situação por dois triângulos retângulos.

Veja a figura em anexo.

Usando a relação tangente, temos:

tg 30° =  10  

             x + y

√3 =  10  

 3     x + y

√3(x + y) = 30

x + y = 30

          √3

x + y = 30√3

              3

x + y = 10√3  (I)

tg 60° = 10

              y

√3 = 10

         y

y = 10

    √3

y = 10√3  (II)

        3

Substituindo II em I, temos:

x + y = 10√3

x + 10√3/3 = 10√3

x = 10√3 - 10√3/3

x = (30√3 - 10√3)/3

x = 20√3/3

Portanto, a distância AB mede 20√3/3 km.