Question

os atuais numeros de telefone celular no Estado do rio de janeiro, tem oito números e começam com 5;6;7;8 ou 9.desde de novembro foi inserido o dígito 9 frente do número de todos os usuarios de telefone móvel. Quantos novos números de telefone celular poderão ser formados?

Answer 1

Antes de ser inserido o número 9 frente aos números de celular já existentes, a quantidade de números disponíveis era de:

Veja que os números anteriores iniciavam por 5, 6, 7, 8, ou 9, ou seja, 5 possibilidades para o primeiro algarismo, restando 7 algarismos que devem ser escolhidos. Como os algarismos são 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, ou seja, 10 possibilidades para cada uma das casas seguintes. O esquema é o seguinte:

5 ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___

6 ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___

7 ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___

8 ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___

9 ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___

Números iniciando com cinco temos

1 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 = 10⁷ possibilidades

Números iniciando com 6 temos

1 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 = 10⁷ possibilidades

Números iniciando com 7 temos

1 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 = 10⁷ possibilidades

Números iniciando com 8 temos

1 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 = 10⁷ possibilidades

Números iniciando com 9 temos

1 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 = 10⁷ possibilidades

Logo, o total de números existentes é de:

5 . 10⁷ = 5 . 10000000 = 50000000 milhões

Agora, com o 9 fixo, frente a esses números já existentes, a situação é a seguinte, de acordo com o esquema abaixo:

9 ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___

Assim, para o algarismo inicial temos 1 possibilidade, para o segundo até o nono, 10 possibilidade para cada um, ou seja

1 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 = 10⁸ = 100000000 milhões. Logo, a quantidade de novos números se dá pela diferença 100000000 - 50000000 = 50000 milhões de novos números poderão ser formados.